GPS原理

帶給人類生活重大變革的導航科技

遙遠的古代，住在地中海岸的朏尼基人是靠著夜晚觀星發展出的航海術，才成就了一個輝煌的海洋商業文明。然而，在相隔了數千年之久的今天，人們其實還是靠著天上的星星在導引方向，只不過這一回這些被拿來做參考的星體不再是幾千光年以外的恆星，而是在地表上空11,000英里，由人類自己製造出來、並且投射到天上的人造衛星！全球定位（衛星）系統（Global Positioning Satellite/System，以下簡稱為GPS）是近年來人類最偉大的發明之一，他解決了數千年來，人類最想知道的問題--我在哪裡？該往哪裡去？利用GPS，無論是在天上飛行的民航機、汪洋上航行的商船、深山中探險的旅人、乃至於都市道路上行駛的汽車，都能夠在任何時間、任何位置得知自己的所在位置。然而，GPS的功用大家或許還知道，但是到底系統是如何運作，誰將這些衛星放到天上去，使用GPS的服務是否需要收費，想必一定是許多人很有興趣的話題吧！

衛星系統的建立

GPS衛星當初是為了提供ICBM等軍事武器所需的精準定位要求，而花下鉅資建立的系統。

其實，關於GPS的故事，一開始並不是這麼充滿和平氣息的。GPS可以說是美蘇後冷戰時代的遺產，當初開發出來的目的，是為了讓美國的洲際彈道飛彈（Inter Continental Ballistic Missile，ICBM）能夠在飛行了半個地球之後，仍然能清楚地知道自己身在何處、並且準確地擊中籃球框大小的目標（例如海珊臥房的窗戶？）。為了達到這個目標，美國國防部（Department of Defense，DoD）早在多年前就開始著手GPS計畫的施行，並且在94年3月時將第24顆Block II衛星釋放到天上，正式完成了GPS第一階段的構建工作。正由於是以軍事用途作為構建的目的、並且由全世界財力最強大的美國國防部來執行，GPS與以前那些民間單位所構建的導航系統截然不同，使用了最尖端的通訊、太空物理、電子等技術，並且有強大的性能表現與精準度（畢竟要一次投下120億美元的資金，如果用的不是真正好料的話哪說得過去呢）。

然而，如果純粹用在軍事用途上的話，GPS絕對不會受到這麼高的推崇，事實上，由於GPS全球化的運作範圍，除了軍事單位外，一般的民間單位也能接收到其上釋放出來的導航訊號。然而與軍方不同的是，民間單位只能接受到GPS系統兩個不同頻率範圍的訊號中，被稱為L1的通用頻率，至於軍方專用的L2頻率由於有特殊的鎖碼設定，只有擁有正確解碼器的軍方單位才有辦法確實解讀，這樣的鎖碼方式被稱為『選擇性可及度』（Selective Availability，SA）。SA的存在理由，是因為美國政府不希望辛辛苦苦投下巨額資金所創建的系統，被敵對的勢力利用反過來成為對美國不利的工具，因此蓄意地在導航訊號上加上鎖碼，而讓精準度較高的L2頻率無法被民間單位利用。然而，由於時代的改變與技術的進步，在今年（2000年）5月1日時，美國的柯林頓總統正式開記者會宣布，美國政府決定取消SA的設定，將GPS系統的使用權開放給全世界的任何使用者，然而由於美國軍方仍然掌握有GPS頻道的控制權力，新開發的局部鎖碼技術可以讓他們在必要的時候對特定區域（例如交戰區）恢復SA的使用，而達到實用與保全兩方兼顧的好處。

GPS的運作原理

GPS是美國國防部耗費鉅資建構起來的環球衛星架構，並且開放供全球民間不收費使用。

雖然GPS裝置的使用方式很容易理解，但是關於GPS的運作原理，卻不見得每個人都有概念，甚至引發使用GPS衛星訊號是否像使用通訊或傳播衛星訊號頻率一樣、需要額外付費的疑慮。事實上，GPS衛星與導航系統使用者之間只有單向的傳遞關係，就是衛星送出訊號、接受器負責接收，因此無論地面上有多少使用者同時使用該頻率，對於GPS衛星來說都是沒差別的，再加上導航衛星是美國國防部所建構的公共資產，因此並不對使用者額外收費。使用者需要負擔的是購買導航器硬體的費用，當然如果GPS系統附有地圖顯示等額外叫lash;能，那麼地圖資料的定期更新是否需要額外的收費是另外一回事，這和GPS訊號的供應者——美國國防部，是完全沒有關係的。

GPS的運作原理，簡單地說就是以固定在天上一定軌道高度的衛星作為參考點，來判斷使用者本身所在的位置，有點像是海岸附近的船隻以燈塔的光線作為參考、判斷自身所在位置一樣。GPS接收器只需要同時收到來自三個以上的導航衛星傳送來的訊號，就能夠進行位置判斷的工作，為此美國國防部當初在安排衛星的放置位置時，就很小心地計算過，因此使用者無論身處地球表面上任何地方，在他的地平線上方總是隨時都有五到九顆以上的GPS衛星存在。每顆衛星都有個別專屬的定位訊號，在某些專用的GPS系統（而非汽車所使用的導航地圖系統）上面，當你開機時系統會顯示出來目前可以搜索到的GPS衛星數量、編號與他們距離接收器的長度。

得知只要有三個衛星的訊號就能定位這回事，相信有很多人馬上就會聯想到『三角定位法』，不過，GPS雖然是以三個參考點來判斷自身位置沒錯，但其原理與無線電學裡面的三角定位法卻有些不同。GPS接收器所收得的訊號基本上只有與各個GPS衛星間的距離數據，但是卻沒有方向資料，為了要完成位置的計算，每架GPS定位儀都存有一個關於24顆GPS衛星資料的『年表』——裡面詳細記載在任何一個時間點，天上的各個衛星正確且精準的存在位置。利用年表上的衛星位置資料，再加上以三個衛星為中心、距離為半徑所形成的三個球體，在三度空間中我們可以發現三個球體會有兩個交點，而其中的一個交點就是我們目前所站的位置。或連lash;各位會懷疑，那麼GPS該如何判斷兩個交點中哪一個才是正確的所處位置？其實這並不是個大問題，因為兩個答案中一定會有個是指到非常可笑的地點，例如身處離地面數十公里的高空中、或是在地底深處，GPS儀器可以利用簡單的邏輯原則將錯誤的答案淘汰，而剩下的一個交點就是我們所要的正確答案了！

然而，說起來是很簡單，但是如何利用單向的訊號求取衛星和接收器之間的距離可得有些技巧。GPS求得的數據其實不是『距離』而是『時間』，也就是電波以光速從2萬多公里高的軌道上飛行至目標處所需消耗的時間，然而以光的行進速率之迅速（2.997×10⁸m/s），縱使是上萬公里的路途也不過耗時0.06秒左右，因此在時間上稍微的一點誤差，換算成距離後也會造成明顯的錯誤，而突顯出精準的計時裝置在GPS衛星與接收器上是多麼的重要。關於GPS系統如何達到精準計時這一點我們稍後再談，在這裡我們要介紹的是，GPS接受器到底如何得知電波從衛星飛到接受器處所經過的時間。

看似雜亂無章的PRC事實上是有週期性規律的，每顆衛星都有其專屬的PRC，因此它們雖然共用同一頻道傳送，卻不會被互相混淆。

還記得小時候上自然課的時候玩過的『傳聲筒』遊戲嗎？拿著中間牽著棉線的傳聲筒，站在遠處兩方的人約好在特定的時間對著傳聲筒大叫，由於聲波需要些連lash;的時間傳遞到接收的那一端，因此12時00分00秒準時發出來的叫聲，可能會在01秒時才傳到接收端。GPS計算衛星距離的方式基本上就是這樣，只要確定衛星和接收器上的時鐘之運作有同步化，那麼原本應該是每準秒時發出的電波訊號應該會在稍微延後一點的時刻被接受到，而中間拖延到的時間長度，就是我們所要求的數字。然而GPS衛星可不會在天上大喊『現在是幾點幾分整』，而是發出一連串看似雜亂無章、但實際上卻有週期特性的『假性隨機碼』（Pseudo Random Code，以下簡稱PRC），就如同它的命名一樣，PRC實際上是經過蓄意的編碼而不是真正隨機的亂碼。由於GPS衛星訊號無方向性的發送特性，再加上GPS接收器幾乎都不會配置大型碟型天線（頂多只有普通的棒狀天線）的作法，對於接收器來說，微弱的GPS訊號其實與同樣頻率的地球背景電波並沒有什麼不同，唯一的差異是背景電波是正牌的隨機亂碼，而PRC不是，因此GPS需要靠儲存在記憶體裡面、每顆衛星都不同的專用PRC訊號對照表，將PRC從雜訊之中分離、同步化，得到確實的『時差』有多少，而達到定位的目的。

時間的校正

由於當初妥善的計算安排，無論在地球表面上任何一點，至少都能接收到五個以上的衛星訊號，而多餘的衛星訊號可以作為校正計時的工具。

從上面的介紹，我們得知如何讓GPS衛星與我們所使用的接收器上之計時裝置保持同步化，是GPS定位是否能維持準確的重大關鍵點。關於這一點，在GPS衛星那一端當然是完全沒有問題，因為每個衛星上都裝置有利用原子通電後產生震動的週期作為計時基準的原子鐘，作為它們的計時標準，這也是人類目前可以尋找到，最準確的計時方式。然而，耗資不斐的人造衛星可以使用原子鐘，但是需要量產普及的GPS接收器可辦不到這點，畢竟如果要加上原子鐘，那麼每套GPS可能需要數百萬元才買得到，如此GPS可就失去其實用價值了！

為了解決這個問題，當初設計GPS系統的科學家想到了一個妙招——先前我們曾經提到，無論使用者站在地球上的哪個角落，由於24顆衛星妥善的位置安排，在他的頭頂上隨時都有超過五顆以上的衛星存在，利用這個特性，除了基本的三個衛星之外，我們還可以使用第四個衛星傳來的訊號，作為修正GPS接收器上時間誤差的工具。要瞭解這點，首先我們得先讓大家知道，如果GPS接收器上有時間的誤差，例如稍微慢了0.01秒，那麼無論是從哪個衛星傳來的訊號，經過接收與計算後，GPS所求得的距離數據都會比實際上兩地相隔的距離來得長，而且理論上其因為誤差而多增出來的距離應該是相同的。在這種狀況之下，雖然理論上前三個衛星的訊號所求出的定位點，應該同時也會讓以第四個、第五個……衛星為中心的球體通過，但實際上卻不然，因此從第四個球體超過初步求得定位點的現象，我們可以得知GPS上的計時必定有相當程度的誤差。此時，GPS會利用預設的數學模型，計算出一個合理的中間點，能夠讓所有經過修正後的球面正確通過——這個點才是我們真正所在的位置。而利用這個位置我們可以反推回我們距離各個衛星的實際距離，再除以光速得知電波實際上旅行的時間，而這個時間與當初測出來的時間中間的差別，就是GPS接收器上時間的誤差量。GPS在求得這個誤差後會立刻將儀器上的時間更正，也由於有這個經常性的校正對時動作，除了作為定位導航用途外，GPS本身也擁有媲美原子鐘的精準計時能力。

GPS誤差的解決之道

除了24顆衛星外，美國國防部也在地面上建立了五個地面觀測站，隨時監控GPS衛星的狀況並且計算、提供最新的修正資料。

前面介紹過GPS是如何透過更多的衛星訊號源，來解決接收器上計時裝置不準確所造成的誤差問題，然而，除了時間誤差外，在GPS整個系統運作的過程中，仍然有連lash;多會影響定位準確性的因素，在這些因素中，包含了一部份衛星本身的『環境因素』。沒錯，當初美國國防部施放衛星時，雖然明確地計算過衛星運行的軌道高度與繞行速率等因素，但由於太陽與月球引力或是太陽輻射所造成的壓力，衛星在運行的過程中仍然可能稍微地偏離原本的預定位置。為了監控這樣的誤差，美國國防部設立的數個監測站，利用高經度的雷達設施隨時監控GPS衛星的確實高度、位置、速度以及其上計時裝置的精準度，這些又被稱為『控制部門』（Control Segment）的地面測站共有五個，分設在Hawaii、Ascension Island、Diego Gracia、Kwajalein與Colorado Springs等地區。在蒐集到相關的資訊後，各個測站將資料傳送到主站處彙整，再將必要的修正數據回傳給GPS衛星。因此除了PRC之外，GPS衛星傳送出來的訊息事實上還包含了一些相關的修正資訊，這也就是先前我們提過、混在L1頻道裡面傳送的一些其他資訊。

然而，問題可不是這樣就完全解決了，先前我們連lash;多的假設，例如電波的傳送速率與直進性，都是建立在真空的理想環境之下。然而糟糕的是，GPS訊號從兩萬多公尺的高空中一路到達地面，中間所經過的可不清一色都是真空的理想環境，而需要穿過地表到距地面50km處的對流層，以及50到200km間的電離層。其中，電離層的游離電子與對流層的水蒸氣，可以說是減慢電波傳送速率最主要的因素（尤其是前者），因此科學家根據對地球內外大氣環境的長期研究，建立出一個數學模型以模擬GPS訊號穿過大氣層時會受到的阻礙。GPS衛星會根據狀況的改變，隨時發送出最新的大氣模擬模型數據，要正確使用這個模型，GPS接收器需要明確地計算出每個衛星傳送出來的訊號角度（因為角度決定訊號在大氣層中穿越的距離）。聽起來或連lash;非常讓人頭大，但別忘了GPS畢竟是涵製lash;航太與電訊技術的尖端科學，對於GPS接收器來說，這可是最基本的入門要求呢！

根據物理學理論，不同的頻率的光穿過介質時，較低頻的光線會受到較嚴重的折射。利用這一點，除了上面提到比較粗略的模型推演外，透過L1與L2兩個頻道傳送頻率的差異，GPS系統可以從獲得的訊號中反推出訊號受到延滯的程度，去除介質對訊號造成的影響，加以修正而求得更精準的定位數據。然而要達到此點，需要較為精密的接收儀器，在SA鎖碼還存在時，只有軍事用途的設備才有接受L2訊號的能力，雖然目前SA已經解除，但是這種『雙頻』GPS在成本上仍然遠較一般普及型的設備昂貴連lash;多。

GPS會遇到的各種誤差之中，『多路徑誤差』（Multipath Error）也是非常見的一種，尤其是在建築物、障礙物林立的都會地區。在我們的假設之中，我們一直強調GPS是利用量測衛星到接收器間的直線距離，作為計算觀測者所在地的方法，然而，在現實的世界中，其實我們並不能保證電波永遠都是保持直線前進。GPS所接收到的電波除了直接由GPS直線傳來之外，也極有可能是碰上大樓等屏壁物後反射到接收器處，雖然在通常的狀況下這些反彈電波在強度上會比原本的電波來得弱連lash;多，但如果很不幸地反射波的叫lash;率太強了些的話，可能會造成接收器的困擾而無法分辨誰才是真正的GPS訊號，其現象有點類似無線電視在收訊不良時會產生的『鬼影』現象。為了解決這個問題，GPS需要利用一些技巧想辦法將同樣波型的訊號中最早收到的那一個從其他訊號中分離出來（由於兩點之間最近的距離一定是直線，因此只要是經過反射的電波它的傳送距離都會較原訊號來得長，而比較晚到達接收器處），至於這個濾波的叫lash;能是否能正確達到，就得看接收器本身的性能好壞了。

差別式GPS（Differential GPS，DGPS）

雖然目前市面上見到的GPS系統已經具有相當的精準度，但開發更精確的系統卻是連lash;多廠商正在努力的目標，而DGPS就是他們想到的連lash;多新方法中之一種。

雖然傳統式的GPS已經能達到最基本的導航與定位要求，但是所謂『科技始終來自於人性』而人性本就貪婪的緣故，人們並不滿足於GPS現有的表現，而希望能更精益求精。為此，科學家與工程師們發展出了被稱為『差別式GPS』的新技術，DGPS同時使用固定測站與四處遊走的活動接收器來接收GPS訊號，由於固定測站的位置可以事先使用傳統的測量技術確定，因此我們可以使用固定測站所接收到的GPS訊號與測站實際上的訊號間之差異，求得該地區GPS訊號的誤差量。由於對GPS衛星的運行軌道來說，地面上方圓數百公里的範圍幾乎可以視為是相同的定點，此時固定測站可以使用其專用的通訊頻率向一定範圍內的各活動GPS發送訊息，告訴大家『一號衛星的訊號有2微秒的延誤、二號衛星有3微秒…..』，透過這樣的方式，DGPS幾乎可以解決掉絕大部分因為大氣折射或是衛星本身的環境影響所造成的誤差量，更甚者，在SA還沒有正式取消之前，DGPS也能利用固定測站的輔助，完全消彌SA所造成的訊號誤差。由於DGPS系統不只是散發時間的修正量資訊，它同時也提供了時間的改變量資訊，因此接收器可以在還沒有收到最新的訊號前，利用先前所得的資訊以內插法的方式進行修正的工作。

DGPS的精準度是無庸置疑的，但是相信有不少人會問，那麼到底是誰會設立這些固定測站，以便提供DGPS系統所需的輔助資訊。在早期，DGPS固定測站通常都是由一些私人的、有需要使用到高精準定位訊號的企業單位籌設的，因此外人如果想利用他們的定位資訊，還得另行付費購買專用的無線電接收器或解碼裝置。然而近年來越來越多公家單位也著手籌設相同叫lash;用的訊號設備，例如美國的海岸巡防隊與各國的航務單位就沿著海岸、尤其是港口附近，建立了一連串的DGPS訊號發射站，提供近海航行的船隻更為精準的導航資訊，混在原本就已存在的方向指引訊號中發送。在日本地區各大GPS系統供應商也有在都會地區附近建立專屬的DGPS訊號站，採收取會費的方式運作，然而除了DGPS訊號外，加入使用會員的人還同時可以使用GPS供應商提供的特殊網路服務，因此在使用成本上並不會讓人感到有額外吃重的感覺。

GPS與未來

雖然目前在國內可以見到的GPS系統大都只具有定位與路線指示參考一些基本的叫lash;能，但是可以預見的是，GPS的進步勢必會帶給人類更大幅度的生活形態改變。如果能夠將精準度更進一步提升，GPS甚至可以被用來作為汽車的自動導航時重要的參考基準，而讓能夠自動行駛的汽車走出電影、電視的想像世界，而成為現實世界的一部分呢！